tính xác suất trong sinh học

Bài 15 : Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn μ=1,5; σ=1,2. Tính xác. suất sao cho trong 3 phép thử độc lập có ít nhất một lần X lấy giá trị trong. khoảng (1, 2). Trả lời : - Xác suất X nhận giá trị trong khoảng (1, 2) là : 2−μ 1−μ 5 −5. P ( 1< X <2 )=Φ. Việc ước lượng hàm mật độ là một cách để hiểu được đặc tính của các phân phối xác suất này và từ đó giúp chúng ta có thể hiểu được cơ chế sản sinh ra dữ liệu. 2) đến từ hai kết quả rất đẹp trong toán học: phép biến đổi Fourier (Fourier transform) và • Công thức tính Công suất cả đoạn mạch R, L, C: * Một vài ví dụ về hệ số công suất trong các mạch có R, L, C: 2. Ý nghĩa của hệ số công suất, tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng • Vì nên công suất hao phí trên đường Kết quả tính toán tương tự cũng thu được như trong ví dụ đã mô tả trước đây, với ngưỡng điều trị xuất hiện ở tỷ lệ rủi ro: tỷ lệ lợi ích (1/3); Tỷ lệ 1/3 tương ứng với xác suất thu được trước đây là 25% (xem xác suất và tỷ lệ Xác suất và tỷ suất Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê và hình học. 2. Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất. Xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất. Công thức xác suất đầy đủ và công thức xác suất giả thiết (Bayes). Công thức Bernoulli. 3. Cele Mai Serioase Site Uri De Dating. YOMEDIA Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá. Đội tuyển học sinh giỏi toán của một trường có 8 học sinh lớp 12 và 7 học sinh khối 11. Giáo viên cần chọn 5 em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh khối 12 và khối 11. Theo dõi Vi phạm Trả lời 1 Số phần tử của không gian mẫu \\left \Omega \right =C^5_{15}\ Gọi A là biến cố “ 8 học sinh chọn có cả khối 12 và 11” Số phần tử của biến cố A \\left \Omega_A \right =C^{5}_{15}-C^{5}_8-C^{5}_7\ Xác suất \PA=\frac{\left \Omega _A \right }{\left \Omega \right }= \frac{C^{5}_{15}-C^{5}_8-C^{5}_7}{C^{5}_{15}}=\frac{38}{39}\ Like 0 Báo cáo sai phạm Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời. Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội! Lưu ý Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản Gửi câu trả lời Hủy ZUNIA9 Các câu hỏi mới Hãy dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng \ \dfrac{3xx + 5}{2x + 5}= \dfrac{3x}{2}\ 27/10/2022 1 Trả lời Hãy dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng \ \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{x + 2x + 1}{x^{2} - 1}\ 28/10/2022 1 Trả lời Hãy dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng \ \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\ 28/10/2022 1 Trả lời Hãy dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng \ \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\ 27/10/2022 1 Trả lời Ba phân thức cho sau có bằng nhau không? \ \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\; \ \dfrac{x - 3}{x}\ ; \ \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\. 27/10/2022 1 Trả lời Áp dụng quy tắc đổi dấu vào phân thức \\dfrac{{3 - 4x}}{{{{\left {1 - x} \right}^2}}}\ ta có 27/10/2022 1 Trả lời Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong đẳng thức cho sau \ \dfrac{x^{3} + x^{2}}{x - 1x + 1}= \dfrac{...}{x - 1}\; 27/10/2022 1 Trả lời Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong đẳng thức cho sau \ \dfrac{5x + y}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}\. 28/10/2022 1 Trả lời Hãy dùng cách rút gọn phân thức suy ra rằng phải điền đa thức nào sau đây vào chỗ trống trong đẳng thức \\dfrac{{3{x^2} + x}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{...}}{{2x}}\ \\begin{array}{l}A\,\,1 + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B\,\,3x\\C\,\,3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D\,\,3{x^2}\end{array}\ 27/10/2022 1 Trả lời Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Rút gọn phân thức \\dfrac{{3\left {x - 1} \right}}{{{x^2} - 1}}\ ta được phân thức nào dưới đây \\begin{array}{l}A\,\,\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B\,\,\dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\\C\,\,\,\dfrac{3}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D\,\,\dfrac{1}{x}\end{array}\ 27/10/2022 1 Trả lời Thực hiện rút gọn phân thức \ \dfrac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\; 27/10/2022 1 Trả lời Thực hiện rút gọn phân thức \ \dfrac{10xy^{2}x + y}{15xyx + y^{3}}\; 27/10/2022 1 Trả lời Thực hiện rút gọn phân thức \ \dfrac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\; 28/10/2022 1 Trả lời Thực hiện rút gọn phân thức \ \dfrac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\ 27/10/2022 1 Trả lời Thực hiện áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức \ \dfrac{36x - 2^{3}}{32 - 16x}\; 27/10/2022 1 Trả lời Thực hiện áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức \ \dfrac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\ 27/10/2022 1 Trả lời Thực hiện rút gọn phân thức \\dfrac{{12{x^3}{y^2}}}{{18x{y^5}}}\ 28/10/2022 1 Trả lời Thực hiện rút gọn phân thức \\dfrac{{15x{{\left {x + 5} \right}^3}}}{{20{x^2}\left {x + 5} \right}}\ 27/10/2022 1 Trả lời Hãy phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức \\dfrac{{3{x^2} - 12x + 12}}{{{x^4} - 8x}}\ 27/10/2022 1 Trả lời Hãy phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức \\dfrac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}}\ 27/10/2022 1 Trả lời Hãy đổi dấu ở tử hoặc mẫu rồi rút gọn phân thức \\dfrac{{45x\left {3 - x} \right}}{{15x{{\left {x - 3} \right}^3}}}\ 27/10/2022 1 Trả lời Hãy đổi dấu ở tử hoặc mẫu rồi rút gọn phân thức \\dfrac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\ 27/10/2022 1 Trả lời Cho khối chóp có thể tích bằng 96 và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối chóp bằng ? Cho khối chóp có thể tích bằng 96 và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể D. 64. tích của khối chóp bằng ? 28/10/2022 0 Trả lời Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB = a, BC= a√3 đường chéo C'B tạo với đáy ABC góc 30°. Tính {{ m{V}}_{{ m{ABC A'B'C}}'}} Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB = a phẩy BC= a√3 đường chéo C'B tạo với đáy ABC góc 30° tính VABC A'B'C' 28/10/2022 0 Trả lời Cho hàm số \y = fx = \dfrac{2}{3}x\. Khi \x = \dfrac{1}{2}\ thì giá trị của hàm số \f\left {\dfrac{1}{2}} \right\ bằng A \\dfrac{2}{9}\ B \\dfrac{2}{5}\ C \\dfrac{1}{3}\ D \\dfrac{3}{5}\ 28/10/2022 1 Trả lời ZUNIA9 XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 YOMEDIA Tài liệu gồm 13 trang, hướng dẫn phương pháp giải bài toán xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12.I. Xác suất. II. Các giải pháp thực hiện. 1. Quy trình giải các dạng bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở các cấp độ di truyền. a. Di truyền học phân tử. Dạng 1 Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại nucleotit. Dạng 2 Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại nucleotit. b. Di truyền học cá thể Tính quy luật của hiện tượng di truyền. Dạng 1 Tính số loại kiểu gen và số loại kiểu hình ở đời con của một phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập. Dạng 2 Tính tỉ lệ kiểu gen và tỉ lệ kiểu hình ở đời con của một phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập. Dạng 3 Nếu có n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen trội hoặc lặn là C a 2n/4n. Dạng 4 Xác định tỉ lệ kiểu hình giới tính, tật bệnh ở đời con trong di truyền học người. Dạng 5 Xác định nguồn gốc NST từ bố hoặc mẹ, từ ông bà nội và từ ông bà ngoại. 2. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong chương trình sách giáo khoa Sinh học 12 – Ban cơ bản. 3. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh. 4. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong đề thi các kì thi quốc gia.[ads] \n\Omega=C_{12}^{4}=495\ Gọi A là biến cố "4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên" ⇒ \\overline{A}\ "4 học sing được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên" Ta có các trường hợp sau + 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có \C_{5}^{2}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=120\ cách + 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có \C_{5}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}=90\ cách + 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có \C_{5}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{2}=60\ cách \\Rightarrow n\overline{A}=270.\ \\Rightarrow P\overline{A}=\frac{n\overline{A}}{n\Omega}=\frac{6}{11}.\ Vậy xác suất của biến cố A là \PA=1-P\overline{A}=\frac{5}{11}\ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH DẠNG BÀI XÁC SUẤTCách giải chungMuốn tính xác suất, chúng ta thường phải tiến hành theo 2 bướcBước 1 Xác định tỉ lệ của loại biến cố cần tìm xác 2 Sử dụng toán tổ hợp để tính xác tập minh họaBài 16 Ở 1 loài thực vật, alen A quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định quả xanh. Cho cây quả đỏ dị hợp giao phấn với nhau, thu được Lấy ngẫu nhiên 1 cây quả đỏ ở F1, xác suất để thu được cây thuần chủng là bao nhiêu?b. Lấy ngẫu nhiên 3 cây quả đỏ ở F1, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 2 cây thuần chủng là bao nhiêu?Hướng dẫn giảiBước 1 Xác định tỉ lệ của loại biến cố cần tìm xác suất- Cây quả đỏ dị hợp có kiểu gen đồ lai Aa $\times $ Aa, thu được F2 có tỉ lệ kiểu gen 1AA 2Aa Cây quả đỏ gồm có 2 loại là 1AA và 2Aa.$\to $ Trong số các cây quả đỏ, cây thuần chủng Cây AA chiếm tỉ lệ $=\frac{1}{3}$; Cây không thuần chủng cây Aa chiếm tỉ lệ $=\frac{2}{3}$.Bước 2 Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suấtLấy ngẫu nhiên 1 cây quả đỏ ở F1, xác suất thu được cây thuần chủng là $\frac{1}{3}$.b. Lấy ngẫu nhiên 3 cây quả đỏ ở F1, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 2 cây thuần chủngBước 2 Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất$C_{3}^{2}\times {{\left \frac{1}{3} \right}^{2}}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{9}$. - Khi lấy ngẫu nhiên 3 cây, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 2 cây thuần chủng thì 1 cây còn lại phải không thuần Trong 3 cây có 2 cây thì chính là tổ hợp chập 1 của 3 phần tử $=C_{3}^{2}=3$.Bài 17 Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn và không xảy ra đột biến. Phép lai P AaBbDdEe $\times $ AaBbDdEe thu được F1. Theo lí thuyết, lấy một cá thể có 4 tính trạng trội ở F1, xác suất thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?Hướng dẫn giảiCông thức giải nhanhTrong trường hợp các cặp gen phân li độc lập, trội hoàn toàn. Cơ thể có n cặp gen dị hợp tự thụ phấn, thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thế có kiểu hình trội về n tính trạng ở F1, xác suất thu được cá thể thuần chủng $={{\left \frac{1}{3} \right}^{n}}$.Chứng minhCặp gen Aa tự thụ phấn, thu được F1 có tỉ lệ kiểu gen là 1AA 2Aa laa.$\to $ Trong số các cá thể có kiểu hình trội A-, cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $=\frac{1}{3}$.$\to $ Kiểu hình có n tính trạng trội thì cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $={{\left \frac{1}{3} \right}^{n}}$.Áp dụng công thức, ta có xác suất $={{\left \frac{1}{3} \right}^{4}}=\frac{1}{81}$.Bài 18 Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn và không xảy ra đột biến. Phép lai P AaBbDdEe $\times $ AaBbDdEe thu được F1. Theo lí thuyết, lấy một cá thể có 3 tính trạng trội ở F1, xác suất thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?Hướng dẫn giảiCông thức giải nhanhTrong trường hợp các cặp gen phân li độc lập, trội hoàn toàn. Cơ thể có n cặp gen dị hợp tự thụ phấn, thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể ở F1 có kiểu hình trội về m tính trạng $\left n\ge m \right$, xác suất thu được cá thể thuần chủng $={{\left \frac{1}{3} \right}^{m}}$.Chứng minhCặp gen Aa tự thụ phấn, thu được F1 có tỉ lệ kiểu gen là 1AA 2Aa laa.$\to $ Trong số các cá thể có kiểu hình trội A-, cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $=\frac{1}{3}$. $\to $ Kiểu hình có m tính trạng trội thì cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $={{\left \frac{1}{3} \right}^{m}}$.Áp dụng công thức, ta có xác suất $={{\left \frac{1}{3} \right}^{3}}=\frac{1}{27}.$ Xác suất là một trong những nội dung cơ bản của Toán học phổ thông và thường gặp trong đề thi môn Toán ở các kỳ thi THPT quốc gia. Bài viết này nhằm giới thiệu các dạng toán và các phương pháp tính xác suất. Đó là 3 cách tính xác suất thường dùng. Tóm tắt1 A. Kiến thức xác suất cần nhớ2 B. Các dạng toán và Cách tính xác Dạng 1. Tính xác suất bằng định Dạng 2. Tính xác suất bằng quy tắc Dạng 3. Xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc A. Kiến thức xác suất cần nhớ 1. Phép thử ngẫu nhiên • Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà -Kết quả của nó không dự đoán trước được; -Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. • Tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử, ký hiệu . 2. Biến cố • Một biến cố liên quan tới phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu. Biến cố xảy ra khi kết quả của thuộc . Mỗi phần tử của gọi là một kết quả thuận lợi cho . • Biến cố hợp Là biến cố “ hoặc xảy ra”, ký hiệu . Ta có . • Biến cố giao Là biến cố “Cả và cùng xảy ra”, ký hiệu . Ta có . • Biến cố đối Là biến cố “Không xảy ra “, ký hiệu . Ta có . • Biến cố xung khắc Là hai biến cố và mà nếu xảy ra thì không xảy ra và ngược lại. • Biến cố độc lập Là hai biến cố và mà việc xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra và ngược lại. 3. Xác suất của một biến cố • Giả sử phép thử có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của là đồng khả năng. Nếu là một biến cố liên quan đến phép thử thì xác suất của là một số, ký hiệu là , được xác định bởi công thức . • Tính chất , , , . • Quy tắc cộng xác suất Nếu xung khắc thì . • Quy tắc nhân xác suất Nếu độc lập thì . 4. Biến ngẫu nhiên rời rạc • Là giá trị độc lập nhận kết quả bằng số, hữu hạn và không dự đoán trước được. • Xác suất tại . Khi đó . • Bảng phân bố xác suất • Kỳ vọng . • Phương sai . • Độ lệch chuẩn . B. Các dạng toán và Cách tính xác suất Dạng 1. Tính xác suất bằng định nghĩa Phương pháp • C1 Tính trực tiếp. -Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu ; -Xác định biến cố và tính số phần tử tập mô tả biến cố ; -Sử dụng công thức để tính xác suất. • C2 Tính gián tiếp thông qua biến cố đối. -Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu ; -Xác định biến cố , từ đó suy ra biến cố ; -Tính số phần tử tập mô tả biến cố và tính xác suất ; -Xác suất biến cố là . Ví dụ 1. A-2014 Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Lời giải. Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong 16 thẻ nên ta có . Gọi là biến cố “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”, ta có . Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là . Ví dụ 2. Một nhóm học tập gồm 7 nam và 5 nữ, trong đó có bạn nam và bạn nữ . Chọn ngẫu nhiên 6 bạn để lập một đội tuyển thi học sinh giỏi. Tính xác suất để đội tuyển có 3 nam và 3 nữ, trong đó phải có hoặc bạn nam , hoặc bạn nữ nhưng không có cả hai. Lời giải. Phép thử là chọn 6 học sinh trong tổng số 12 học sinh nên ta có . Gọi là biến cố “đội tuyển có 3 nam và 3 nữ, trong đó phải có hoặc bạn nam , hoặc bạn nữ nhưng không có cả hai”, ta có . Vậy xác suất cần tìm là . Ví dụ 3. Có 7 sách Toán, 5 sách Lý và 6 sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 6 sách. Tính xác suất để số sách được chọn có không quá 5 sách Toán. Lời giải. Phép thử là chọn 6 sách trong tổng số 18 sách nên ta có . Gọi là biến cố “số sách được chọn có không quá 5 sách Toán”. Khi đó biến cố là “chọn được 6 sách đều là toán”, ta có . Xác suất của biến cố là . Vậy xác suất cần tìm là . Ví dụ 4. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra không đủ cả ba màu. Lời giải. Phép thử là chọn 4 bi bất kỳ trong tổng số 15 bi nên ta có . Gọi là biến cố “chọn 4 bi không đủ cả ba màu”. Khi đó biến cố là “chọn 4 bi đủ cả ba màu”. Ta có . Xác suất của biến cố là . Vậy xác suất để trong số bi lấy ra không đủ cả ba màu là . Dạng 2. Tính xác suất bằng quy tắc tính Phương pháp • Xác định và tính xác suất của các biến cố sơ cấp cơ bản; • Xác định biến cố cần tìm và biểu diễn nó theo các biến cố sơ cấp cơ bản; • Sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất. Ví dụ 5. Ba xạ thủ cùng bắn độc lập vào bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất bắn trúng của từng xạ thủ lần ượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia. Lời giải. Gọi là biến cố “người thứ bắn trúng bia”. Ta có . Gọi là biến cố “ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”, ta có “cả ba xạ thủ không bắn trúng bia”. Khi đó . Vậy xác suất cần tìm là . Dạng 3. Xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phương pháp • Xác định tập giá trị của biến ngẫu nhiên ; • Tính xác suất ; • Lập bảng phân bố xác suất, từ đó tính các yếu tố theo yêu cầu bài toán. Ví dụ 6. Có hai túi. Túi thứ nhất chứa 3 tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa 4 tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi là số thu được. Lập bảng phân bố xác suất của và tính . Lời giải Ta có bảng phân bố xác suất Kỳ vọng là . C. Bài Tập Tương Tự 1. B-2013 Có hai chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 2. Học sinh thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để mở được cửa phòng học đó. 3. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ. 4. B-2012 Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 5. Một tổ có 13 học sinh, trong đó có 4 nữ. Cần chia tổ thành ba nhóm, nhóm thứ nhất có 4 học sinh, nhóm thứ hai có 4 học sinh, nhóm thứ ba có 5 học sinh. Tính xác suất để mỗi nhóm có ít nhất một học sinh nữ. 6. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất sao cho mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần. 7. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn sách Hoá các cuốn sách cùng loại giống nhau, để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số học sinh có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau. 8. Ba học sinh An, Bình và Chi cùng giải một bài toán độc lập với nhau. Xác suất giải được của An là 0,7; của Bình là 0,6; của Chi là 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh không giải được bài toán. 9. Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó có 1 câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó được 5 điểm, biết cứ mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm còn mỗi câu trả lời sai không có điểm. 10. Xác suất bắn trúng vòng 10 của một xạ thủ là 0,3. Xạ thủ đó bắn trúng 5 lần. Gọi là số lần bắn trúng vòng 10 của xạ thủ. Lập bảng phân bố xác suất; tính kỳ vọng và phương sai. Theo

tính xác suất trong sinh học